1. Благодаря атмосферной рефракции, составляющей у горизонта 34 угловые минуты, небесное светило, которое должно было быть невосходящим в некотором пункте Земли, напротив, стало незаходящим за горизонт. На каких широтах Земли может произойти такое?

2. Любители астрономии наблюдают искусственный спутник Земли в Санкт-Петербурге. Дважды за новогоднюю ночь - 31 декабря в 18ч00м и 1 января в 5ч58м по петербургскому времени - он прошел через зенит. Когда этот спутник вновь окажется в зените на петербургском небе? Широта Санкт-Петербурга равна +60^o, орбита спутника круговая.

3. В канун Нового Года на Земле планета Венера для земных наблюдателей находится в точке наибольшей восточной элонгации. В это же время с Венеры запускается межпланетный аппарат на Марс, выходящий на орбиту, касающуюся орбит Венеры и Марса. Какая яркая звезда была видна на земном небе рядом с Марсом в эту новогоднюю ночь? Орбиты Венеры, Земли и Марса считать круговыми.

4. Укажите, какие из перечисленных ярких звезд можно будет увидеть в Москве (широта +56^o) через 13000 лет: Сириус, Канопус, Вега, Капелла, Арктур, Ригель, Процион, Альтаир, Спика, Антарес.

5. Яркая комета вступает в противостояние с Солнцем, двигаясь на небе относительно звезд по эклиптике в прямом направлении (с запада на восток). Оцените максимально возможное расстояние кометы от Земли в этот момент.

6. Белый карлик, имеющий радиус 6000 км, температуру поверхности 10000 K и массу, равную массе Солнца, пролетает через межзвездное скопление кометных ядер, каждое из которых имеет радиус 1 км и плотность 1 г/см³. Сколько комет должно ежедневно падать на белый карлик, чтобы его средняя светимость удвоилась?

7. Каким должен быть размер гипотетического молекулярного водородного облака с плотностью, равной плотности приземного воздуха, и температурой 1000 K, чтобы из него через некоторое время образовалась звезда?

Задачи о полных солнечных затмениях

8. (Задача о весеннем затмении). Полное солнечное затмение наблюдается в день весеннего равноденствия. В полосу видимости полной фазы попадает северный полюс Земли. На какой широте на Земле удастся увидеть центральное затмение на максимальной высоте над горизонтом? Чему будет равна эта высота? Луна в день затмения находится вблизи восходящего узла своей орбиты.

9. (Задача о летнем затмении). Полное солнечное затмение наблюдается в день летнего солнцестояния. Лунная тень вступает на Землю в точке с координатами 0^o ш., 0^o д., полная фаза солнечного затмения в этой точке длится ровно одну минуту. Определите максимальную продолжительность этого полного солнечного затмения для неподвижного наблюдателя на Земле, географические координаты точки наблюдения и всемирное время середины полного солнечного затмения максимальной продолжительности. Наклоном орбиты Луны к плоскости эклиптики, рефракцией и уравнением времени пренебречь.

10. (Задача о солнечной короне). Известно, что свободные электроны рассеивают падающее на них излучение практически равномерно во все стороны как металлические шарики с радиусом 4.6*10^-15 м, а более тяжелые частицы (атомы, ионы, протоны) рассеивают свет значительно хуже. Считая, что корона состоит из чистого водорода, атмосферное давление в нижних слоях солнечной короны равно 0.003 Па, а средняя температура короны 1000000 K, оцените звездную величину Солнца во время полной фазы солнечного затмения на Земле.

Автор задач - О.С. Угольников