1. Ежедневно наблюдая восход Солнца, житель некоторого населенного пункта заметил, что в течение года азимут точки восхода меняется в пределах 90^o. Определите широту места наблюдения. Рефракцией и размерами диска Солнца пренебречь.

2. Путешественник, находящийся на экваторе в день весеннего равноденствия, на заходе Солнца начинает подниматься по северному склону горы, образующему с горизонтом угол 10^o. Он делает это так, чтобы постоянно видеть центр Солнца точно на горизонте. Сколько времени это будет удаваться путешественнику, если он может развивать скорость до 5 м/с? Рельефом местности вокруг горы и рефракцией пренебречь.

3. С давних времен наряду с саросом астрономам был известен цикл Метона, содержащий 254 сидерических месяца или около 19 тропических лет. Этот цикл характерен не только для затмений, но и для покрытий звезд Луной - в каждом метоновом цикле последовательность покрытий практически повторяется. Через 19 лет после одного покрытия звезды Альциона (h Тельца, ярчайшая звезда скопления Плеяды) Луной может произойти другое идентичное покрытие этой же звезды. В скольких подряд циклах Метона будет происходить такое же покрытие? Продолжительность сидерического и драконического месяцев составляет соответственно 27.321662 и 27.212221 суток, эклиптическая широта Альционы равна +4^o03'.

4. В большой оптический телескоп будущего проводятся визуальные наблюдения искусственной малой планеты - идеально отражающего металлического шара с диаметром, равным диаметру объектива телескопа. Шар обращается вокруг Солнца по круговой орбите с радиусом 3 а.е. Найти минимальное значение диаметра объектива телескопа. Яркостью фона неба и атмосферными помехами пренебречь.

5. Две звезды имеют одинаковые физические характеристики, наблюдаются на небе рядом друг с другом, но расстояния до них различаются. Обе звезды и наблюдатель находятся в однородном облаке межзвездной пыли. Фотометрические измерения этих звезд в полосе B дали результат 11^m и 17^m, в полосе V: 10^m и 15^m. Во сколько раз одна из звезд дальше от нас, чем другая? Считать, что поглощающая способность пыли пропорциональна длине волны в степени (-1.3).

6. Переменная звезда - цефеида с периодом в 50 суток видна на небе невооруженным глазом. В телескоп вокруг этой звезды обнаружена сферическая двухслойная отражающая туманность, рассеивающая излучение звезды, с угловыми радиусами слоев 10'' и 21''. Яркость обоих слоев также изменяется с периодом в 50 суток, максимум достигается через 30 и 18 суток после максимума самой цефеиды для внутреннего и внешнего слоя соответственно. Найдите расстояние до цефеиды.

7. В астрофизике и космологии часто используется планковская система единиц, в которой гравитационная постоянная G, скорость света c и постоянная Планка h равны единице и не имеют размерностей. В данной системе любая физическая величина может быть выражена в единицах другой величины. Выразите в планковской системе астрономическую единицу (расстояние от Земли до Солнца) в секундах, в килограммах и в джоулях. Имеют ли полученные числа физический смысл?

Задачи об эволюции комет в Солнечной системе

8. Примерно раз в 5 лет на Земле наблюдаются яркие кометы, ядра которых имеют радиус порядка одного километра. Орбиты этих комет близки к параболическим. Считая, что кометные ядра с радиусом 1 км равномерно заполняют шарообразное облако Оорта с радиусом 10000 а.е., оцените общее количество таких ядер и массу облака Оорта.

9. Комета с параболической орбитой в перигелии подходит близко к Юпитеру, а после взаимодействия с ним переходит на новую гелиоцентрическую орбиту с периодом, в 2 раза меньшим, чем у Юпитера. Определите угол поворота кометы в гравитационном поле планеты. Орбиту Юпитера считать круговой, плоскости орбит Юпитера и кометы совпадают.

10. 16 мая 2006 года Земля пролетела мимо роя осколков кометы Швассмана-Вахмана 3. При наблюдении с нашей планеты рой имел нитевидную форму длиной в 40^o, пространственные расстояния до двух концов этого роя составляли 0.055 и 0.105 а.е. Считая, что комета Швассмана-Вахмана 3 распалась в результате мгновенного изотропного взрыва, произошедшего вблизи перигелия в октябре 1995 года, оцените скорость разлета осколков кометы после взрыва. Через сколько лет метеорный поток, образованный кометой, сможет наблюдаться на Земле ежегодно? Перигелийное расстояние кометы составляет 0.939 а.е., а эксцентриситет ее орбиты - 0.693.

Авторы задач - Н.И. Перов, О.С. Угольников, Е.Н. Фадеев.